下記の「[GA4] BigQuery Export スキーマ」を見ると、「カスタム ディメンション」はエクスポートされないことが分かります。

[GA4] BigQuery Export スキーマ

https://support.google.com/analytics/answer/7029846?hl=ja

しかし「カスタム ディメンション」とは、「イベント パラメータ」「ユーザー プロパティ」のGA4内で仮の姿であり、実体の「イベント パラメータ」「ユーザー プロパティ」は、もちろんBigQueryにエクスポートされます。

カスタムディメンションの設定時、何をカスタムディメンションに設定したかというと、下記を設定したのでした。

イベント スコープの カスタム ディメンション	イベント パラメータ
ユーザー スコープ のカスタム ディメンション	ユーザー プロパティ

これはすなわち、「カスタム ディメンション」はエクスポートされないのではなくて、カスタムディメンションは、「イベント パラメータ」「ユーザー プロパティ」にGA4の管理画面で使いやすい名前を付けただけのものであって、GA4の管理画面で付けた「カスタム ディメンション」名前は、BigQueryには送られない。それらの名前は、GA4の探索などだけで利用可能であるということを意味しています。

カスタム ディメンション の元の姿とも言える、「イベント パラメータ」「ユーザー プロパティ」はBigQueryにエクスポートされます。それは、スキーマの下記の表の

イベント パラメータ＝「params」「value」「string（文字列値） or int（整数値）」

ユーザー プロパティ＝「properties」「value」「string（文字列値） or int（整数値）」

を含む行に該当します。

[GA4] BigQuery Export スキーマ（抜粋）

https://support.google.com/analytics/answer/7029846?hl=ja

フィールド名	データ型	説明
event_params	RECORD	このイベントに関連付けられたパラメータを格納する繰り返しレコード。
event_params.key	STRING	イベント パラメータのキー。
event_params.value	RECORD	イベント パラメータの値を格納するレコード。
event_params.value.string_value	STRING	イベント パラメータの文字列値。
event_params.value.int_value	INTEGER	イベント パラメータの整数値。

フィールド名	データ型	説明
user_properties	RECORD	setUserProperty API によって設定される、ユーザー プロパティの繰り返しレコード。
user_properties.key	STRING	ユーザー プロパティの名前。
user_properties.value	RECORD	ユーザー プロパティの値を格納するレコード。
user_properties.value.string_value	STRING	ユーザー プロパティの文字列値。
user_properties.value.int_value	INTEGER	ユーザー プロパティの整数値。

たとえばgtagでイベント計測をしているとします。下記のイベント名「sign_up」においては、

gtag("event", "sign_up", {
  method: "Google"
});

event_params.key　は　method

event_params.value.string_value　は　Google

です。